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(跟上一章同样的理由)
伯克利基数:Berkeley 基数是Zermelo-Fraenkel集合论模型中的基数K,具有以下性质:
对于包含k和α<k的每个传递集M,存在M的非平凡初等嵌入,其中a<临界点<K.Berkeley基数是比Reinhardt基数严格更强的基数公理,这意味着它们与选择公理不兼容。作为伯克利基数的弱化是,对于Vk上的每个二元关系R,都有(VK,R)的非平凡基本嵌入到自身中。
这意味着我们有基本的
j1,j2, j3...
j1:(Vk,∈)→(VK,∈),
j2:(VK,∈,j1)→(Vk,∈,j1),
j3:(Vk,∈,j1,j2)→(VK,∈,j1,j2)等等。
这可以持续任意有限次,并且在模型具有依赖性选择的范围内无限。
因此,似乎可以通过断言更多依赖性选择来简单地加强这一概念。对于每个序数入,存在一个ZF+Berkeley基数的传递模型,该模型在入序列下是封闭的,是不�
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